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TD espaces vectoriels

Sujet, corrigé.

Semaine 21

Espaces vectoriels: sous-espaces vectoriels, familles de vecteurs, dimension finie, applications linéaires.
DS6 (4h)
Vacances de février.

Programme de colles K19

Dénombrement, polynômes, espaces vectoriels.
Pas d'exercices sur les espaces vectoriels.

Questions de cours:

1. Division euclidienne.

2. $\alpha$ est racine de $P$ si, et seulement si, $X-\alpha$ divise $P$.

3. Décomposition d'un polynôme de $\mathbb{R}[X]$ en facteurs irréductibles dans $\mathbb{R}[X]$.

4. Définitions équivalentes d'un sev.

5. L'intersection de deux sev est un sev.

6. Si $A$ et $B$ sont deux sev, alors $A+B = Vect(A\cup B)$.

Semaine 20

Polynômes, espaces vectoriels.

TD polynômes

TD dénombrement

Programme de colles K18

Au programme, chapitres 11 à 14: limites, développements limités, continuité, dérivation, dénombrement, polynômes.

Il n'y aura pas d'exercices sur les polynômes.

Questions de cours:

1. Théorème des valeurs intermédiaires.

2. Formule de Taylor-Young.

3. Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis.

4. Nombre d'applications entre ensembles finis.

5. Nombre d'injections entre ensembles finis.

6. Nombre de parties d'un ensemble.

7. Théorème de division euclidienne des polynômes.